Lo primero que me viene a la mente cuando se trata de relacionar las matemáticas con el fútbol es un equivalente numérico asociado con conceptos como el trío de árbitros, la pareja de ataque, el once inicial, noventa minutos, etc. También podemos hablar de algunos términos geométricos muy obvios en el campo, como rectángulo de juego, círculo central, área de penalti o pelota. O atrevernos a utilizar tablas como el ranking o tablas estadísticas que son muy habituales en la prensa deportiva.
Aproveché diferentes situaciones y acciones que ocurren en cada juego y desarrollé algunas opciones para acercar el cálculo de áreas al fútbol. Los desarrollé en clase para explicar la geometría de una manera más divertida y comprensible.
Línea diagonal
Cuando ves a un delantero corriendo en diagonal en un partido de fútbol, ves en geometría una oportunidad perfecta para calcular el área de un triángulo: si dibujamos una diagonal sobre un rectángulo con el área W x H (base por altura) obtenemos dos triángulos:
El área de cada uno de ellos es igual a la mitad del área del rectángulo, por lo tanto:
Ataca a la banda
Cuando el equipo contrario está muy cerca, el entrenador puede abrir el campo y atacar las bandas. Para contrarrestar esto, el rival pondrá a sus jugadores en el medio del campo para ayudar en las bandas. Las matemáticas están de acuerdo con esta idea de encontrar el área de un diamante:
Si reforzamos este diamante en sus lados, obtenemos un diamante igual, que se divide en cuatro partes:
Entonces obtenemos un rectángulo que consta de las piezas de dos diamantes idénticos:
Para encontrar el área del diamante, solo tendríamos que calcular el área del rectángulo recién formado (base por altura) y dividir por dos, ya que solo nos interesa la parte interna (mitad).
¡Árbitro, cambio!
Si la derrota está cerca, ahora es el momento de correr el riesgo. Si saco a un defensor del campo y pongo un delantero, aún puedes regresar. En una prueba, si olvido la fórmula para el área de un romboide, debería cambiar un defensor por un delantero como este:
Lo convertiré en un rectángulo y nuevamente tendré opciones para mi examen.
Defensor atacante
En el fútbol moderno, la figura se divide por el ala en la parte posterior para avanzar. La opción geométrica para inferir el área de un trapezoide es desplegarlo así:
La forma que aparece es la de un romboide con base (B + b) y altura H, ahora calculo su área y la divido por dos porque solo quiero la mitad. De este despliegue se obtiene la fórmula para calcular el área del trapezoide.
Triangulaciones
Rara vez perderá un juego si triangula bien sus juegos. Las triangulaciones permiten que los equipos jueguen de manera colorida y efectiva, pero también permiten que la geometría calcule las áreas de polígonos regulares. Calculando el área de pentágonos, hexágonos, heptágonos, octágonos, etc. regularmente necesitamos hacerlos triángulos.
Tomemos un hexágono como ejemplo:
El lado del hexágono coincide con la base del triángulo y el apotema del hexágono coincide con la altura del triángulo.
Ahora calculo el área de cada triángulo y lo multiplico por el número de lados de la figura. Luego obtengo el área de un polígono regular.
